飞控算法从入门到精通 | 058、PID控制中的微分先行与滤波
一、一次炸机让我重新认识微分项
去年调试一架四轴，悬停时一切正常，但只要切到定高模式，电机就开始高频抖动，三秒后直接翻倒炸机。拆下日志一看，高度通道的微分项输出像心电图一样剧烈跳动，峰值达到正常值的五倍。当时我第一反应是“增益调小点”，但调低之后响应又变得迟钝，定高时高度波动超过半米。
后来才意识到，问题出在微分项对噪声的放大效应上。飞控里的高度数据来自气压计，本身就带±0.5米的随机噪声，再经过微分运算，噪声被进一步放大。更致命的是，传统PID结构里微分项直接作用于误差信号，一旦设定值发生阶跃变化（比如遥控器突然推高），微分项会瞬间输出一个巨大的尖峰，这就是所谓的“微分冲击”。
那次炸机之后，我花了整整两周研究微分先行和滤波方案。今天这篇笔记，就是把当时踩过的坑和最终落地的方案整理出来。
二、微分先行到底在解决什么问题
先看传统PID的微分项公式：
u_d = Kd * (e(k) - e(k-1)) / dt这里的e(k) = 设定值 - 反馈值。问题出在：当设定值突变时，e(k)会瞬间跳变，微分项输出一个巨大的脉冲。在飞控里，这个脉冲会直接驱动电机加速，轻则震荡，重则炸机。
微分先行的核心思路是：只对反馈值做微分，不对设定值做微分。换句话说，微分项只关心“被控量变化有多快”，而不关心“设定值变化有多快”。公式变成：
u_d = Kd *
