首先，明确一下：
组合方式ZDY：在RM65B机械臂的上位机，也就是示教器中，直接显示的是平移向量（tx，ty，tz）与欧拉角（rx，ry，rz），这两个数值，（tx，ty，tz）是基坐标系A下末端坐标系B原点的三维坐标，（rx，ry，rz）是基坐标系A的三个轴与末端坐标系的三个轴的夹角。那么由基坐标系A到末端坐标系B，应当是先沿着基坐标系A自身的三轴平移（tx，ty，tz），再绕着基坐标系A自身的三轴旋转（rx，ry，rz），这样基坐标系A变换完就会与末端坐标系B重合。也就是说，由基坐标系A到末端坐标系B的变换是“先平移后旋转”（至于旋转顺序不用管，因为后续再多个位姿矩阵相乘时，位姿矩阵运算是不反应旋转顺序的，依据旋转矩阵得到的欧拉角，不管以什么顺序旋转，只要能转到最终重合就行了。）
之后以（tx，ty，tz）与（rx，ry，rz）来构造平移矩阵TAB=（tx，ty，tz）与旋转矩阵RAB=R(rz)×R(ry)×R(rx)，正常我们是直接组合，得到：
MAB=[[RAB,TAB],
[0, 1]]
包括我们在后续的其他转换中得到的位姿矩阵MBC，比如利用kabsch（SVD）的代码解算点集B对应坐标系B到点集C对应坐标系C的旋转矩阵与平移向量时，计算出来的也都是：平移向量为坐标系B下坐标系C的原点三维坐标，旋转矩阵对应坐标B与坐标系C的相对三轴夹角，之后通过先平移后旋转，就能让B与C两个坐标系重合。
这里引发了一个问题：
对于坐标系A中的一个点pa（xa，ya，za），如果将其转换到坐标系B当中，应该是按照如下式计算：
pb（xb，yb，zb）=MAB*pa=RAB*pa+TAB
按照上面这个式子，是不是发现一个问题，RAB是先作用于pa，之后再加上TAB，也就是说这里变成了“先旋转后平移”，与之前矩阵构造时的“先平移旋转”不一样了。
因此，按照正确的计算应当是：
pb（xb，yb，zb）=RAB*（pa+TAB），这样才是正确的，我们也可以都以矩阵乘法形式来做，先不旋转，即旋转矩阵是单位阵，之后再单独旋转，即平移向量均为0，变为：
M(TAB)=[[1,0,0,tx],
[0,1,0,ty],
[0,0,1,tz],
[0,0,0,1]]
M(RAB)=[[RAB,0],
[0, 1]]
pb=pa*M(TAB)*M(RAB)
这样的转换才能符合，“先沿着基坐标系A自身的三轴平移（tx，ty，tz），再绕着基坐标系A自身的三轴旋转（rx，ry，rz）后，使得基坐标系A与末端坐标系B重合”的原则。
因此，我们在矩阵乘法运算过程中，均以“组合方式ZDY”得到的位姿矩阵来计算，并没有问题，并且最终得到的矩阵，它其中的平移向量与旋转矩阵，也是“先平移后旋转”，因为它们代表的都是一个坐标系下另一个坐标系原点的三维坐标，以及两个坐标系的三轴夹角。
举例来说：
按照“组合方式ZDY”得到MAB与MBC，则MAC=MAB*MBC，则MAC的TAC为A坐标系下C坐标系的原点的三维坐标，MAC的RAC对应的欧拉角是A坐标系与C坐标系的三轴夹角；A坐标系需要先以TAC沿着自身的三轴平移，再以RAC对应的欧拉角绕着自身的三轴旋转，使得A坐标系与C坐标系重合。
那么，这样解释清楚之后，我们回到最开始那个问题，
如果按照pb（xb，yb，zb）=MAB*pa=RAB-(X1-Y1-Z1)*pa+TAB-(X1-Y1-Z1)，是先旋转后平移。
也就是A坐标系先绕自身的三轴X1-Y1-Z1旋转RAB对应的欧拉角，转动完成后，由于旋转会改变三轴的指向，因此，会得到三个新轴X2-Y2-Z2，并且这三个新轴的指向与B坐标系（X3-Y3-Z3）的三轴指向一致。
所以，重点来了，如果还按照坐标系A对应在X1-Y1-Z1三轴指向下的TAB-(X1-Y1-Z1)来平移旋转后的新坐标系A-(X2-Y2-Z2)，显然是不对的；正确的做法应当是按照A的(X2-Y2-Z2)新坐标系下B-(X3-Y3-Z3)的原点的三维坐标来进行平移。
那么沿着新坐标系A-(X2-Y2-Z2)的平移向量要如何算出来呢？
解算公式应当是：TAB-(X2-Y2-Z2) = [RAB-(X1-Y1-Z1)]的逆矩阵 * TAB-(X1-Y1-Z1)
由于RAB-(X1-Y1-Z1)是正交矩阵，所以[RAB-(X1-Y1-Z1)]的逆矩阵=[RAB-(X1-Y1-Z1)]的转置
最终应当是：
pb（xb，yb，zb）=MAB*pa
=[RAB-(X1-Y1-Z1)] * pa + [RAB-(X1-Y1-Z1)]的转置 * TAB-(X1-Y1-Z1)
综合上述分析来看，如果以后我们得到了，1坐标系下2坐标系原点的三维坐标，即平移向量T1，以及“旋转前”A坐标系与B坐标系的夹角对应的旋转矩阵R1，则1坐标系1点转到2坐标系下，该过程在计算时要么是：
p2 = R1*(p1+T1) = p1 * [[E,T1],[0,1]] * [[R1, 0],[0,1]]
或者是：
p2 = R1 * p1 + R1转置 * T1
并且在多刚体坐标系累乘转换计算中，不用担心，只要你构造的方式是统一的，即都是“组合方式ZDY”得到的矩阵，可以放心大胆的运算，只是心里要明白，它是先平移后旋转构造的，计算时不能直接 Rp+T ，要转换一下，不然得到的结果和实际值肯定不一样。
此外，更直观来说，多次刚体位姿变换后由累乘得到的矩阵M0N，可直接看作：
由0坐标系到N坐标系的位姿变换矩阵，M0N的平移向量是0坐标系下N坐标系原点的三维坐标，M0N旋转矩阵对应的欧拉角是0坐标系与N坐标的三轴夹角，并且“先按照平移向量由0坐标系平移到N坐标系，使得二者的原点重合；再绕0坐标系三轴旋转对应的角度，使得0坐标系与N坐标系的三轴完全重合且指向完全一致”，这样才是“先平移后旋转”的真谛。
转换方式ZDY：
按照上述“组合方式ZDY”得到的矩阵MAB，相对应的由B坐标系到A坐标系的MBA计算如下：
MBA=MAB逆矩阵=MAB转置=
[[RAB转置，-RAB转置 * TAB],
[0, 1]]
那么由此得到的，MBA的平移向量还是B坐标系下A坐标系原点的三维坐标吗？MBA拆开的旋转矩阵与平移向量还是符合“组合方式ZDY”的原则吗？
答案是肯定的。
我们可以反过来看，RAB转置 * TAB是坐标系A由XA1-YA1-ZA1先旋转到新轴XA2-YA2-ZA2之后，得到的沿新轴XA2-YA2-ZA2的指向平移到B坐标系的平移向量，这里有一个关键点：就是在旋转之后XA2-YA2-ZA2与B坐标系的XB-YB-ZB的三轴指向是完全一致的，所以反过来，由B坐标系沿XB-YB-ZB的三轴指向平移到A坐标系的XA2-YA2-ZA2，对应的平移向量TBA就是取（RAB转置 * TAB）的负值，即“TBA=-RAB转置 * TAB”，而相应的RBA=RAB逆矩阵=RBA转置。
总结上述分析，就是由“先平移后旋转”即组合方式ZDY得到的矩阵MAB，其对应的MBA也依然符合“先平移后旋转”即组合方式ZDY的原则，并且其MAB与MBA可以按照转换方式ZDY直接计算得到。
所得到的MBA对应的平移向量与旋转矩阵，依然是B坐标系下A坐标系的原点三维坐标，以及“旋转前”B坐标系相对于A坐标系的三轴夹角。
多刚体转换方式ZDY：
按照以上的转换方式，多个坐标系的连续转换，保险起见，最准确的计算应当是：
由A按照先平移后旋转到B，再由B先平移后旋转到C，依次类推..到N，最终得到由A到N。
最后，总结一句话：
只要M01 M12 M23 M34等是按照 “原坐标系0下原坐标系1原点的三维坐标=平移向量，原坐标系0与原坐标系1的三轴夹角对应矩阵=旋转矩阵”，这种方式构造的，那么坐标系转换，也就是矩阵的累乘运算：
M01 * M12 * M23 * M34.....=M0N
最终的M0N不用怀疑，它的旋转矩阵对应欧拉角就是原坐标系0与原坐标系N的三轴夹角，它的平移向量就是由原坐标系0下原坐标系N原点的三维坐标。并且由MN0=M0N逆矩阵，得到的MN0也也并依据如此。
进一步的，我结合DEEPSEEK解决了我之前的疑惑，对pa由A坐标系移动到B坐标系，关键在于左乘还是右乘，这决定了是先旋转后平移还是先平移后旋转：
