物理知识回顾
这几天又在纠结学习的方向，感觉自己还是更想做控制方面的课题，不管是卢姥爷讲课内容给我的感染还是之前毕设做的课题的启发，我对控制方向依然保持着热爱，这几天在学习无人机的基础知识，确实是有点把我难住了，说实话确实是比之前学的卷积神经网络晦涩难懂一些，有点打击我学习的信心，或许是我太着急了，着急快点发论文，着急能早点出成果，有点急功近利了，导致了我最近的学习状态都不是特别好，想当初学习自控时也是挺难的，也是稳扎稳打，步步为营，一点一点克服，慢慢啃透知识点的，欲速则不达，慢即是快！
两种运动：平动和转动
二维坐标系下的转动
弧长公式：
线速度：
角速度：
半径越大，线速度越大； 角速度是整体，处处相同。
叉乘含义
高中大学
1，高中默认旋转轴和半径是垂直的关系，θ=90°
2，大学中旋转轴和半径是任意角度θ，红色线是半径在w轴山的垂直分量
注意此处的旋转轴和半径分量是垂直关系。
物理含义：旋转运动中，角速度是整体相同的，线速度是不同的，与半径和角速度相关。
3，力矩： 由外力引起的转动效果
注意此处的力臂d和推力分量F是垂直关系。
物理含义：门的转动效果只与力臂和推力相关。
推力造成平动 力矩造成转动
动量定理：
牛二定理：
旋转坐标系的输运定理
在两套坐标系下，地面坐标系眼中的机体坐标系中的矢量变化。
矢量在地球坐标系中的真实变化率 = 矢量相对于机体坐标系的变化率 + 机体坐标系旋转带来的方向变化率
通俗的说：总变化 = 自身变化 + 被坐标系带着转的变化
有两个坐标系，一个是大地坐标系，一个是机体坐标系，我们是在大地坐标系下来观察机体系中矢量的变化的，因此，在大地坐标系眼中，总的变化就等于矢量相对于机体系的变化 + 机体系作为整体相对大地坐标系的变化。
代入到无人机模型中
要把 Ga看作“外加力矩”，我们需要从牛顿第二定律（角动量形式）和受力/受力的逻辑来拆解。
简单来说：因为 Ga是作用在“机身”上的力（矩），而且它不是由机身自身的转动惯量和角速度产生的，所以它必须和电机推力产生的控制力矩 ∑τ站在一起，共同构成驱动机身转动的“总外力矩”。
1，平动运动：速度=位移 / 时间
2，旋转运动：角速度=角度变化 / 时间
力产生加速度，加速度经过时间积累才会改变位移（角度）
1，平动运动：力——加速度——速度——位置变化
2，旋转运动：力矩——角加速度——角速度——角度/姿态
牛顿第二定律——要让一个物体产生转动，需要克服什么阻力？
1，平动运动：F=ma
2，旋转运动：力矩=转动惯量·角加速度
力矩——给一个力，到底能产生多大的转动效果。
力矩 = 位置矢量 x 力
力矩方向就是旋转轴方向，用右手定则判断，四指指向位置矢量方向r，再弯向力F，大拇指方向就是力矩方向。
力矩公式：
（1）向量叉乘：力矩=位置矢量 x 推力（适用场景：推门转动）
如果推力是垂直于位置矢量，则力矩大小为：|力矩| = |位置矢量|·|推力|，也就是∣τ∣=r·F，
力矩大小 = 力臂·力大小，此时sin90°=1
如果推力不是垂直于位置矢量，则力矩大小为：∣τ∣=r·Fsinθ
注意：力垂直于位置矢量方向和不垂直位置矢量方向的公式有一个夹角的区别
（2）标量点乘：力矩=转动惯量·角加速度（类比牛二，要让一个物体产生转动，需要克服什么阻力）
映射到无人机上：无人机要执行水平飞行，翻滚飞行，掉头飞行等等动作，都可以简化看成是一个推门旋转的动作，所以需要引入力矩
用PWM调电机与无人机翻滚动作的关系：“PWM调速使得电机转速不一致 → 推力差 → 力矩 → 角加速度 → 角速度 → 姿态角”
无人机运动分析
无人机在空间里运动，有两件事同时发生：
第一，整体位置在变。
比如从 (0,0,0) 飞到 (10,5,3)，这叫平动，也叫位置运动。
第二，机身姿态在变。
比如机头朝东还是朝北，机身有没有倾斜，横滚角、俯仰角、偏航角是多少，这是转动，也叫姿态运动。
建模流程图
1，刚体运动学模型
无人机的刚体模型就有分为运动学和动力学，其中运动学只是研究位置，角速度，姿态等关系，动力学是受力分析。细分为位置运动学，位置动力学，姿态运动学，姿态动力学，这四个方程。
其中描述姿态有三种方法，分别是欧拉角，旋转矩阵，四元数，如下所示就是三种不同描述姿态的无人机刚体模型（包括运动学和动力学）
2，控制效率模型
无人机机体坐标系默认是x轴指向前方，y轴指向右方，z轴垂直向下。
单个电机旋转产生驱动力矩和扭反力矩，想象一个手持电钻，电机带动钻头顺时针转动（驱动力矩），机器本身会产生一个逆时针的反扭力矩，驱动力矩和反扭力矩可以类比为作用力和反作用力，大小相同，方向相反。
转子+钻头+对象（墙体）：驱动力矩—墙体阻力矩=转动惯量 · 角加速度。
对于电钻壳子：反扭力矩 = 驱动力矩 = 手握力矩。
无人机系统：转子+螺旋桨+对象（空气）：驱动力矩—空气阻力矩 = 转子转动惯量 · 角加速度。
对于无人机整体：反扭力矩 = 机体转动 惯量 · 角加速度
因此四旋翼无人机就需要通过两两电机逆时针和顺时针排列来抵消这个反扭力矩，如果无人机要水平向右移动，则需要增加左边两个电机转速，此时竖直向上的推力被分解出一个水平向右的推力，使得无人机向右平动，在这个过程中，反扭力矩不平衡，出现的波动可能会导致偏航，此时飞控算法会加入混合矩阵处理这种情况，保证只是水平右移，不偏航。
“十字形”控制效率模型如下所示
“X字形”控制效率模型如下所示
“十字形”控制模型公式推导：
同理可得：
在x、y轴上的力矩：各个电机之间单独的力矩方向用叉乘公式，再把各个电机x和y分量力矩累加起来，电机驱动力矩方向为四指指向位置矢量方向，弯曲向推力，大拇指就是力矩方向。
在z轴上的力矩：无人机整体的力矩，是各个电机的反扭力矩，方向直接用四指指向旋转方向，大拇指方向就是力矩方向。
