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2021年CSP-J初赛真题及答案解析(完善程序1)
第1题
（Josephus 问题）有 (n) 个人围成一个圈，依次标号 (0) 至 (n-1)。从 (0) 号开始，依次 (0, 1, 0, 1, \dots) 交替报数，报到 (1) 的人会离开，直至圈中只剩下一个人。求最后剩下人的编号。
试补全模拟程序。
01#include<iostream>0203usingnamespacestd;0405constintMAXN=1000000;06intF[MAXN];0708intmain(){09intn;10cin>>n;11inti=0,p=0,c=0;12while(①){13if(F[i]==0){14if(②){15F[i]=1;16③;17}18④;19}20⑤;21}22intans=-1;23for(i=0;i<n;i++)24if(F[i]==0)25ans=i;26cout<<ans<<endl;27return0;28}① 处应填（ ）
A.i < n
B.c < n
C.i < n - 1
D.c < n - 1
② 处应填（ ）
A.i % 2 == 0
B.i % 2 == 1
C.p
D.!p
③ 处应填（ ）
A.i++
B.i = (i + 1) % n
C.c++
D.p ^= 1
④ 处应填（ ）
A.i++
B.i = (i + 1) % n
C.c++
D.p ^= 1
⑤ 处应填（ ）
A.i++
B.i = (i + 1) % n
C.c++
D.p ^= 1
正确答案
- ① 选D（
c < n - 1） - ② 选C（
p） - ③ 选C（
c++） - ④ 选D（
p ^= 1） - ⑤ 选B（
i = (i + 1) % n）
详细解析
变量含义：
F[i] == 0表示编号i的人还在圈中；F[i] == 1表示已离开。c记录已经离开的人数。p记录当前这个人应该报的数（只能是0或1），初始为0。i记录当前正在检查的人的编号。
逐空分析：
① 循环条件
游戏进行到圈中只剩下一个人时停止。总人数为n，已离开c人，剩下n - c人。当n - c > 1时继续循环，即c < n - 1，所以选D。② 判断是否离开
规则是报到1的人离开。当前人还在圈中（F[i] == 0已满足），此时判断他报的数p是否为1。若p为真（即1）则条件成立，所以填p，选C。③ 离开后的操作
当有人报到1并离开时，标记F[i] = 1，同时离开人数c必须增加 1，所以此处应写c++，选C。④ 报数交替
无论当前这个人是否离开，只要他还在圈中（F[i] == 0），处理完后报数要在0和1之间切换，为下一个人准备。用p ^= 1实现翻转，选D。⑤ 移动指针
处理完当前编号i后，需要移动到下一个人。因为是围成圈，编号循环递增，所以写i = (i + 1) % n，选B。
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