从OpenAI Astra到自建数学Agent：拆解解题自动化与成本控制

如果你最近刷到“OpenAI Astra 用 2000 美元拿下 10 道世纪难题”，先别急着把它当成“数学家要失业”的信号弹。这个标题压缩了太多信息：Astra 不是一个传统意义上的本地开源项目，而是 OpenAI 在 Agent 方向的产物；2000 美元不是买软件的钱，而是模型推理的 token 成本；10 道难题也不是随手丢进聊天窗口就能出的结果，背后是一套包含任务拆解、工具调用、验证、重试的自动化链路。

这篇文章不讨论“AI 是不是数学家”这种哲学命题。我们用工程视角拆开看：Astra 这类 Agent 凭什么能解题、成本花在哪里、你能不能基于 OpenAI API 和开源的 Codex harness 搭一套自己的数学求解流水线，以及批量任务和成本控制怎么做。如果你正在研究 AI 编程、Agent 工作流、数学推理自动化，或者只是想知道这种“烧钱解题”的玩法是否值得复现，这篇文章可以直接收藏。

先说结论：从目前能看到的公开信息判断，Astra 改写的是“解题自动化”的工程实现方式，而不是数学家的定义。真正值得关注的是它背后的 Agent 循环、验证机制和成本模型。

1. OpenAI Astra 核心能力速览

在动手之前，先把 Astra 的能力边界和运行方式列清楚。需要提醒的是，搜索引擎里输入“Astra”会出现同名硬件产品，本文讨论的是 OpenAI 在 Agent 方向的能力集合，不要混淆。

从这张表可以看出一件事：Astra 这类 Agent 的门槛不在硬件，而在工程编排。本地没有显存焦虑，真正需要你操心的有三件事：API 怎么调、任务怎么拆、成本怎么控。

2. “2000 美元拿下 10 道世纪难题”到底拆出了什么

很多人看到“2000 美元”和“10 道题”会以为这是某种神秘能力。从工程角度看，这个结果可以拆成一条完整的 Agent 流水线，至少包含五个环节：

1. 任务规划：把一道复杂数学题拆成若干子问题，例如“先推导定义域，再化简表达式，最后给出证明框架”。
2. 模型推理：每一步都调用大模型生成候选思路，而不是一次性输出最终答案。
3. 工具调用：对可验证的结论调用代码执行环境，例如用 Python 做数值验证、符号计算、不等式检验。
4. 答案检查：用独立的验证步骤检查推理是否成立，不成立就打回重试。
5. 成本记账：每一步都记录输入 token、输出 token 和调用次数，防止上下文无限膨胀。

这五个环节对应的成本结构也很清晰。第一次调用可能只需要几十美元量级的 token，但如果题目难，模型需要多轮尝试，每轮都要把之前的推理历史重新输入，输入 token 会成倍放大。到了第 5 轮、第 10 轮，单题的 token 消耗可能远超第一轮。

从“2000 美元 / 10 题”这个口径推算，单题成本在 200 美元上下。这个数字对普通 API 调用来说不算低，但考虑到高难度数学题需要多轮验证、长上下文和失败重试，200 美元单题成本在 Agent 任务里并不算离谱。关键是，这个数字能不能降到 20 美元甚至 2 美元，取决于你的任务拆解和模型选型。

要注意的是，标题里的“10 道世纪难题”具体指哪个 benchmark、哪些题，需要以原始报道为准。本文不虚构具体题目，只讨论这套工程链路是否可复现。

3. 环境准备与前置条件

Astra 这类 Agent 的本地组件只是“调度器”，真正的计算发生在云端模型服务里。所以前置条件比本地大模型推理简单得多。

3.1 软件环境清单

建议准备以下环境，版本以你的系统为准：

3.2 API Key 获取与安全设置

如果你还没有 OpenAI API Key，标准路径是：登录 OpenAI 平台，进入 API Keys 页面，点击 Create new secret key，复制保存。这个 Key 只显示一次，丢失后需要重新创建。

拿到 Key 之后，建议做两件事：

第一，设置用量限制。在平台账单页面配置月度限额或单次任务限额，避免一个失控的 Agent 循环在几小时内烧掉几百美元。

第二，不要把 Key 写死在代码或公开仓库里。建议放到环境变量中：

export OPENAI_API_KEY="sk-REPLACE_WITH_YOUR_KEY"

然后 Python 代码里通过os.environ["OPENAI_API_KEY"]读取。这样即使脚本被分享，也不会泄露密钥。

3.3 网络与合规检查

OpenAI 平台存在地区访问限制。在开始之前，请确认你的运行环境可以正常访问 OpenAI 平台，如果存在网络政策限制，需要先按当地法规处理好网络与账号合规问题。本文后续所有示例都假设你已经在合规网络环境下完成 API 访问配置。

4. Codex Harness 在数学 Agent 里的角色

看到热搜里反复出现“openai 全面开源 codex harness”和github.com/openai/codex，这里单独说明 Codex Harness 到底是什么，以及它和数学 Agent 有什么关系。

简单说，Codex Harness 是 OpenAI 开源出来的 Agent 运行框架，就是一个容器化的沙箱执行环境。它解决的是之前 Agent 最容易出问题的一件事：模型生成命令之后，到底在哪里执行？如果没有沙箱，一个“删除当前目录所有文件”的命令可能直接作用在你的开发机上；有了容器沙箱之后，模型可以在隔离环境里自由尝试代码、修改文件、查看结果，出了问题也不会波及宿主机。

这在数学题验证里非常有用。比如模型要验证“当 n=10000 时，某个不等式是否仍然成立”，就可以在沙箱里运行一段 Python 代码，而不是让模型凭感觉回答。Codex Harness 正好提供了这类执行基础设施。

如果你想在本地拉取这个仓库，通用操作是：

git clone https://github.com/openai/codex.git cd codex # 具体安装命令以仓库 README 为准

具体安装命令会随版本变化，以仓库 README 为准。但如果你只是做数学 Agent 实验，其实可以先用纯 API 方式实现相同逻辑，把“代码执行验证”放在自己的 Python 进程里完成，不一定非得先上容器。

5. 搭建数学求解 Agent 的通用流程

下面给出一套可以直接落地的数学求解 Agent 实现思路。这套流程不绑定某个神秘模型，只依赖标准的 OpenAI API。

5.1 设计 System Prompt

System Prompt 是 Agent 的“工作手册”。给数学任务用的 prompt 不要只写“你是数学家”，而要写清楚推理步骤、输出格式、验证要求。推荐结构：

你是一个数学推理助手。请遵循以下规则： 1. 先理解问题，列出已知条件和目标。 2. 每一步推理都要写出依据，例如定理、公式或代数变化。 3. 如果中间结果可以用代码验证，请明确说明验证方式。 4. 如果推理失败，回退到上一步重新推导，不要硬编结论。 5. 最终输出格式：结论 + 简要证明。

这个 prompt 的价值在于给模型一个“可失败、可回退”的工作路径，而不是逼它一次性给出答案。

5.2 单次推理调用示例

先用一个最简单的 Python 脚本验证 API 通路和基础生成能力：

import os from openai import OpenAI client = OpenAI(api_key=os.environ["OPENAI_API_KEY"]) system_prompt = "你是一个数学推理助手。请分步推理，每一步都要写依据，最后给出结论。" user_question = "证明：存在无穷多个质数。" response = client.chat.completions.create( model="REPLACE_WITH_MODEL_NAME", messages=[ {"role": "system", "content": system_prompt}, {"role": "user", "content": user_question}, ], max_tokens=2000, temperature=0.2, ) answer = response.choices[0].message.content print(answer) print("Token 使用量：", response.usage)

这里有两个地方需要你自己替换：REPLACE_WITH_MODEL_NAME换成你 API 账号可用的模型名，网络环境按前面合规要求配置。

先跑这一条，重点看两件事：第一，API 是否能正常返回；第二，返回内容里有没有完整的推理步骤。如果这一步都走不通，后面批量任务先不要碰。

5.3 增加验证循环

单次调用只能算“生成答案”，不能算“求解”。要接近 Astra 的效果，需要增加一个验证循环：

import os from openai import OpenAI client = OpenAI(api_key=os.environ["OPENAI_API_KEY"]) def ask_once(messages, max_tokens=2000): resp = client.chat.completions.create( model="REPLACE_WITH_MODEL_NAME", messages=messages, max_tokens=max_tokens, temperature=0.2, ) return resp.choices[0].message.content, resp.usage def solve_with_verify(question, rounds=3): system_prompt = "你是一个数学推理助手。请分步推理，每一步都要写依据。" messages = [ {"role": "system", "content": system_prompt}, {"role": "user", "content": question}, ] for i in range(rounds): answer, usage = ask_once(messages) print(f"第 {i + 1} 轮生成完成，tokens: {usage}") verify_prompt = f"请检查以下解答是否严谨，指出错误或遗漏：\n{answer}" verify_messages = [ {"role": "system", "content": "你是一个严格的数学审稿人，只指出问题，不要重写答案。"}, {"role": "user", "content": verify_prompt}, ] feedback, _ = ask_once(verify_messages, max_tokens=1000) if "没有错误" in feedback or "基本正确" in feedback: return answer, feedback messages.append({"role": "assistant", "content": answer}) messages.append({"role": "user", "content": f"根据审稿意见重新推导：\n{feedback}"}) return answer, "超过最大重试轮数" result, feedback = solve_with_verify("证明：存在无穷多个质数。") print("最终结果：", result) print("审稿意见：", feedback)

从成本角度看，这个循环才是“吃 token”的地方。每多一轮验证，输入 token 都会包含之前的全部答案和审稿意见，上下文越长，单次调用成本越高。所以重试轮数一定要限制，建议从 3 轮开始，不要一开始就设成 10 轮。

5.4 对 10 道题的批量运行框架

单题跑通后，再考虑批量。批量不是简单 for 循环，而是要有日志、失败隔离和结果落盘：

import json import time from pathlib import Path from openai import OpenAI client = OpenAI(api_key=os.environ["OPENAI_API_KEY"]) questions = [ "题目 1：把你需要求解的数学题放在这里", "题目 2：第二道题", # 按需扩展，例如 10 道题 ] def solve_question(q, max_rounds=3): system_prompt = "你是一个数学推理助手。请分步推理，输出格式：结论 + 证明。" messages = [ {"role": "system", "content": system_prompt}, {"role": "user", "content": q}, ] for _ in range(max_rounds): resp = client.chat.completions.create( model="REPLACE_WITH_MODEL_NAME", messages=messages, max_tokens=2000, temperature=0.2, ) answer = resp.choices[0].message.content messages.append({"role": "assistant", "content": answer}) # 这里可以插入代码验证或审稿人验证 return answer results = {} output_path = Path("results.json") for idx, q in enumerate(questions, 1): try: results[f"question_{idx}"] = solve_question(q) print(f"[{idx}/{len(questions)}] 完成") except Exception as e: results[f"question_{idx}"] = f"ERROR: {e}" print(f"[{idx}/{len(questions)}] 失败: {e}") output_path.write_text( json.dumps(results, ensure_ascii=False, indent=2) ) time.sleep(1) # 避免触发限流

这套框架有一个关键点：每道题都写在独立的 try/except 里，一道题失败不会中断整个批量任务。同时每完成一道题就落盘一次，程序意外中断也能保留已有结果。

6. 功能测试与效果验证

批量任务搭好之后，不要急着上“世纪难题”。先用三个梯度的问题验证 Agent 行为是否正常。

6.1 测试 1：基础代数题

输入一道常规代数题，例如求解二次方程。预期结果是模型给出完整求解步骤，并在最后写出根。判断标准是：过程完整、无漏步、答案可被代码验证。

6.2 测试 2：证明题与自我验证

选一道需要证明的题，例如“根号 2 是无理数”。开启验证循环后，观察模型是否能在审稿人反馈后修正表述。判断标准是：第一轮可能存在不严谨描述，第二轮之后证明结构是否更完整。

6.3 测试 3：批量任务稳定性

用 10 道难度适中的题连续跑一遍，观察三点：

• 是否有单题失败。
• 是否有 API 限流报错，也就是 HTTP 429。
• 结果文件是否按预期落盘。

如果 10 道题全部通过且结果文件完整，说明批量流水线已经可用。

6.4 测试矩阵

7. 接口 API 与批量任务

7.1 OpenAI API 协议基础

OpenAI API 的 Chat Completions 接口使用POST /v1/chat/completions，请求体是一个 JSON，核心字段包括model、messages、max_tokens、temperature。这套协议现在也是很多推理框架和中间层工具兼容的基准。

需要提醒的是，Anthropic 的 API 协议与 OpenAI 并不完全一致，但市面上很多代理层会把 Anthropic 的模型协议转换成 OpenAI 兼容格式。如果你在某个工具里看到“OpenAI API compatible”，通常意味着它可以直接用 OpenAI 的客户端 SDK 对接。

7.2 curl 调用示例

不想写 Python 的话，可以用 curl 直接验证接口：

curl https://api.openai.com/v1/chat/completions \ -H "Content-Type: application/json" \ -H "Authorization: Bearer $OPENAI_API_KEY" \ -d '{ "model": "REPLACE_WITH_MODEL_NAME", "messages": [ {"role": "system", "content": "你是一个数学推理助手，请分步推理。"}, {"role": "user", "content": "求解：x^2 - 5x + 6 = 0"} ], "max_tokens": 500, "temperature": 0.1 }'

返回结果里重点关注choices[0].message.content和usage.total_tokens两个字段，前者是答案，后者是本次调用的 token 消耗。

7.3 批量任务的工程化设计

批量任务不能只写一个 for 循环就结束，建议加入配置化设计。把任务参数放到 JSON 配置里，方便切换模型和成本预算：

{ "model": "REPLACE_WITH_MODEL_NAME", "temperature": 0.2, "max_tokens": 2000, "max_retries": 3, "timeout_seconds": 120, "batch_size": 10, "output_dir": "./results" }

对应 Python 侧只需要读取配置：

import json from pathlib import Path config = json.loads(Path("config.json").read_text()) print(config["model"])

这种配置化方式的好处是：换模型、调温度、改超时，都不需要动主代码，跑批量任务时只改 JSON 文件。

7.4 重试与失败隔离

批量任务最容易遇到的三个问题：

• 网络抖动导致单次请求失败，解决方案是捕获异常后重试。
• 同一时间请求太多触发限流，解决方案是加入 sleep 或指数退避。
• 某道题上下文过长导致超时，解决方案是限制max_tokens和重试轮数。

建议把失败记录单独写到failed_questions.json，等第一轮跑完再单独重跑失败项，而不是中途把所有题都重新来一遍。

8. 成本与资源观察

这一节是数学 Agent 和本地大模型最大的区别：没有显存占用，没有显卡驱动，但有 API 限流和真实的金钱成本。

8.1 资源观察点

跑批量任务时，建议观察以下指标：

8.2 2000 美元成本怎么理解

成本公式其实很朴素：

单次调用成本 = 输入 token 数 × 输入单价 + 输出 token 数 × 输出单价

2000 美元分摊到 10 道题，单题成本约 200 美元。这说明如果 Agent 每道题要跑很多轮验证，并且每轮都要把长上下文重新输入一次，成本会急剧上升。反过来，如果你想压成本，核心手段就是把上下文控制在必要范围内，并且在简单问题上用更便宜的小模型，只在最终证明阶段调用强模型。

8.3 降低成本的五个手段

• 先小模型试错，再用强模型终审。
• 限制重试轮数，默认 3 轮。
• 每轮对话只保留最近两轮关键信息，避免全部历史堆入上下文。
• 对可验证的中间结论用代码验证，不要让模型反复猜。
• 设置预算硬顶，代码里累计 token 后主动退出。

9. 常见问题与排查方法

10. 最佳实践与合规提醒

搭建数学 Agent 不复杂，真正复杂的是怎么把它用对、用稳、用好。

回到标题的问题：数学家的定义被改写了吗？更稳妥的判断是，还没有。Astra 这类 Agent 改写的是“解题自动化”的工程路径，它让一个研究团队可以在数小时甚至数分钟内完成大量候选思路的探索。但“发现问题、定义问题、判断什么问题值得解”仍然需要人来做。工具越强，越需要明确使用边界。

11. 总结与下一步

这套数学求解 Agent 最值得尝试的点，是把“生成答案”升级成“求解链路”。先让它分步推理，再用审稿人角色检查，最后用代码验证关键结论。这个模式不只适用于数学题，凡是结果可以被验证的任务，比如代码生成、逻辑推理、数据清洗，都可以套用同一套 Agent 循环。

最先应该验证的功能，不是 10 道难题，而是单道题的验证循环。先花几元人民币跑通“生成 + 检查 + 修订”的最小闭环，再决定要不要上批量。最容易踩的坑是上下文失控和成本超预算，所有设计都要围绕这两个风险做防护。

如果你是第一次接触这类 Agent，建议从本节第 5 章的单次调用代码开始，替换模型名和题目，先跑通一次，再逐步加上验证循环和批量脚本。后续可以继续扩展的方向包括：接入 Docker 沙箱让模型执行任意验证代码、接入论文检索工具让 Agent 能查阅文献、用更便宜的模型做初筛来降低单题成本。

建议把这套流程保存下来，下次遇到“某 AI 又花多少钱解决问题”的新闻时，你可以用今天的框架去拆解它：任务怎么拆、验证怎么做、成本花在哪。