statistics是 Python 3.4 版本开始加入的内置标准库，专门用来做基础的统计计算，不需要额外安装，导入就能用。它封装了我们日常最常用的统计量（均值、中位数、众数、方差、标准差等），不用自己写循环、写公式计算，一行代码就能得到准确结果，非常适合新手处理简单的数据分析场景。
本文会按「集中趋势 → 离散程度」的逻辑逐个讲解每个函数，每个函数都配可运行示例 + 逐行解释 + 新手避坑指南，零基础也能完全吃透。
一、模块基础说明
1. 模块定位
- 内置模块：Python 安装完就有，不需要
pip install - 适用场景：简单的基础统计计算，处理小规模数值数据
- 优势：代码简洁、结果准确、不用自己实现统计公式
2. 导入方式
# 方式1：导入整个模块（推荐新手用，不容易混淆函数来源） import statistics # 方式2：单独导入需要的函数 from statistics import mean, stdev, median3. 前置约定
所有统计函数的输入，基本都是「数值型可迭代对象」，比如整数 / 浮点数组成的列表、元组。 ⚠️ 新手坑：不能传入空列表、不能传入字符串 / None 等非数值类型，否则会直接报错。
二、第一类：集中趋势指标（描述数据的中心水平）
集中趋势就是找一组数据的「代表值 / 中心值」，比如我们常说的平均分、中间分、出现最多的分数，都属于这类指标。
1. mean ()：算术平均数
功能
计算一组数据的算术平均值，也就是我们最常用的「总和 ÷ 个数」，是最基础、最常用的平均指标。
语法
statistics.mean(数值序列)示例：计算班级考试平均分
import statistics # 班级8名同学的数学成绩 scores = [85, 92, 78, 90, 88, 76, 95, 82] # 计算算术平均分 avg = statistics.mean(scores) print(f"班级数学平均分：{avg}")运行结果：
plaintext
班级数学平均分：85.75代码解释
- 先定义成绩列表
scores，一共 8 个数值 statistics.mean(scores)自动计算：(85+92+78+90+88+76+95+82) ÷ 8 = 686 ÷ 8 = 85.75- 结果是浮点数类型，哪怕刚好整除也会返回 float
注意事项
- 序列不能为空，否则报错
StatisticsError: mean requires at least one data point - 只能放数值（int/float），放字符串会报类型错误
- 容易受极端值影响：比如加一个 0 分，平均分被大幅拉低
2. median ()：中位数
功能
把数据从小到大排序后，位于正中间位置的数值。如果数据个数是偶数，取中间两个数的平均值。 中位数的优势是不受极端值影响，适合数据里有异常大 / 异常小值的场景。
语法
statistics.median(数值序列)示例 1：奇数个数据
import statistics # 9个同学的成绩（奇数个） scores = [76, 78, 82, 85, 88, 90, 92, 95, 100] mid = statistics.median(scores) print(f"成绩中位数：{mid}")运行结果：
成绩中位数：88解释：9 个数排序后，第 5 个位置的数就是中位数，也就是 88。
示例 2：偶数个数据
import statistics # 8个同学的成绩（偶数个） scores = [76, 78, 82, 85, 88, 90, 92, 95] mid = statistics.median(scores) print(f"成绩中位数：{mid}")运行结果：
成绩中位数：86.5解释：8 个数排序后，中间是第 4 个和第 5 个，取两者的平均值：(85+88) ÷ 2 = 86.5。
拓展：低中位数、高中位数
还有两个衍生函数，适合需要取整数的场景：
median_low()：偶数个时取中间偏小的那个数median_high()：偶数个时取中间偏大的那个数
scores = [76, 78, 82, 85, 88, 90, 92, 95] print(statistics.median_low(scores)) # 85 print(statistics.median_high(scores)) # 883. mode ()：众数
功能
一组数据中出现次数最多的数值，用来反映最普遍的情况。
语法
statistics.mode(数值序列)示例：统计出现次数最多的分数
import statistics scores = [85, 92, 85, 90, 88, 92, 92, 82] most = statistics.mode(scores) print(f"出现次数最多的分数：{most}")运行结果：
出现次数最多的分数：92解释：92 出现了 3 次，是出现次数最多的，所以众数是 92。
⚠️ 新手头号大坑：多个众数会报错
如果有两个及以上的数值出现次数并列最多，mode()会直接报错StatisticsError。 解决方法：用multimode()函数，返回所有众数组成的列表（Python 3.8+ 支持）。
示例：多个众数的处理
import statistics scores = [85, 92, 85, 92, 88, 76] # 85和92都出现了2次，并列最多 # 错误写法：mode会报错 # print(statistics.mode(scores)) # 正确写法：multimode返回所有众数 all_modes = statistics.multimode(scores) print(f"所有众数：{all_modes}")运行结果：
所有众数：[85, 92]4. geometric_mean ()：几何平均数
功能
几何平均数多用于计算平均增长率、平均比例，比如连续多年的收益率、人口增长率，比算术平均更适合描述增长类数据。 公式：n 个数值相乘后开 n 次方。
注意：Python 3.8+ 才支持这个函数；所有数据必须是正数。
示例：计算平均年收益率
import statistics # 某基金连续3年的收益率：第一年涨10%、第二年涨20%、第三年涨15% # 转化为增长倍数：1.1、1.2、1.15 growth_rates = [1.1, 1.2, 1.15] avg_growth = statistics.geometric_mean(growth_rates) print(f"年均增长倍数：{avg_growth:.4f}") print(f"年均收益率：{(avg_growth - 1)*100:.2f}%")运行结果：
年均增长倍数：1.1487 年均收益率：14.87%解释：三年的复利平均下来，相当于每年稳定涨 14.87%。
5. harmonic_mean ()：调和平均数
功能
调和平均数多用于计算平均速度、平均单价等场景，比如路程相同的情况下，计算平均速度。
示例：计算往返平均速度
import statistics # 去程速度60km/h，返程速度40km/h，路程相同，求平均速度 speeds = [60, 40] avg_speed = statistics.harmonic_mean(speeds) print(f"往返平均速度：{avg_speed:.2f} km/h")运行结果：
往返平均速度：48.00 km/h解释：调和平均计算的是「相同距离下的平均速度」，结果 48 是正确的，不是简单的 (60+40)/2=50。
三、第二类：离散程度指标（描述数据的波动大小）
离散程度用来衡量一组数据「散不散、波动大不大」。比如两个班平均分都是 85，一个班分数都集中在 80-90，另一个班有考 60 也有考 100 的，后者波动更大，离散程度更高。
前置必懂：总体 vs 样本
这是新手最容易混淆的点，先通俗讲清楚：
- 总体：你手里的数据就是全部研究对象（比如全班所有人的成绩），计算波动用「总体方差 / 总体标准差」，函数名带
p前缀（p = population） - 样本：你手里的数据只是从整体里抽出来的一部分（比如从全年级抽 10 个学生的成绩，用来估计全年级的波动），用「样本方差 / 样本标准差」，分母是 n-1，结果比总体的稍大，更严谨。
四个函数对应关系：
| 类型 | 方差函数 | 标准差函数 |
|---|---|---|
| 总体 | pvariance() | pstdev() |
| 样本 | variance() | stdev() |
方差和标准差的关系：标准差 = √方差 标准差的单位和原数据一致，比方差更直观，日常描述波动更常用标准差。
1. pvariance ()：总体方差
功能
计算总体方差，描述整组数据偏离均值的程度，数值越大，数据越分散。
语法
statistics.pvariance(数值序列, 均值可选)示例：计算全班成绩的总体方差
import statistics # 全班8名同学的成绩（这就是全部总体） scores = [85, 92, 78, 90, 88, 76, 95, 82] # 计算总体方差 p_var = statistics.pvariance(scores) print(f"成绩总体方差：{p_var:.2f}")运行结果：
成绩总体方差：35.942. pstdev ()：总体标准差
功能
总体方差开平方就是总体标准差，单位和原数据一样（这里是「分」），比方差更直观好理解。
示例
import statistics scores = [85, 92, 78, 90, 88, 76, 95, 82] p_std = statistics.pstdev(scores) print(f"成绩总体标准差：{p_std:.2f} 分")运行结果：
成绩总体标准差：5.99 分解释：可以简单理解为，班级里大部分同学的分数，都在平均分上下浮动约 6 分左右。
3. variance ()：样本方差
功能
计算样本方差，用于抽样数据估计总体波动，分母是 n-1（n 是数据个数）。
示例：抽样估计年级成绩波动
import statistics # 从全年级抽了8个同学的成绩（样本数据） sample_scores = [85, 92, 78, 90, 88, 76, 95, 82] # 样本方差 sample_var = statistics.variance(sample_scores) print(f"样本方差：{sample_var:.2f}")运行结果：
样本方差：41.07可以看到，同样的数据，样本方差（41.07）比总体方差（35.94）大，这是正常的，因为样本估计总体需要留有余量。
4. stdev ()：样本标准差
功能
样本方差开平方，是最常用的波动描述指标。
示例
import statistics sample_scores = [85, 92, 78, 90, 88, 76, 95, 82] sample_std = statistics.stdev(sample_scores) print(f"样本标准差：{sample_std:.2f} 分")运行结果：
样本标准差：6.41 分四、拓展：quantiles () 分位数（Python 3.8+）
功能
把数据按大小排序后，分成 n 等份，得到分割点的数值，最常用的是四分位数（分成 4 份），可以快速了解数据的分布区间。
示例：计算成绩的四分位数
import statistics scores = [76, 78, 82, 85, 88, 90, 92, 95, 100] # n=4 表示分成4等份，得到3个四分位点 q = statistics.quantiles(scores, n=4) print(f"第一四分位数Q1：{q[0]}") # 25%位置 print(f"第二四分位数Q2：{q[1]}") # 50%位置，就是中位数 print(f"第三四分位数Q3：{q[2]}") # 75%位置运行结果：
第一四分位数Q1：80.0 第二四分位数Q2：88.0 第三四分位数Q3：93.5解释：25% 的同学分数低于 80 分，75% 的同学低于 93.5 分。
五、综合实战案例：班级成绩完整统计
下面是一个完整的小例子，用statistics模块一次性算出所有常用统计量，非常适合日常简单分析。
import statistics # 某班10名同学的期末数学成绩 scores = [72, 85, 91, 68, 95, 85, 79, 88, 91, 91] print("===== 班级成绩统计 =====") print(f"平均分：{statistics.mean(scores):.2f} 分") print(f"中位数：{statistics.median(scores)} 分") print(f"众数：{statistics.mode(scores)} 分") print(f"最高分：{max(scores)} 分") print(f"最低分：{min(scores)} 分") print(f"总体标准差：{statistics.pstdev(scores):.2f} 分") print(f"总体方差：{statistics.pvariance(scores):.2f}")运行结果：
===== 班级成绩统计 ===== 平均分：84.50 分 中位数：86.5 分 众数：91 分 最高分：95 分 最低分：68 分 总体标准差：8.52 分 总体方差：72.65六、新手高频易错点总结
传入空列表报错所有统计函数都要求序列至少有 1 个数据，空列表会触发
StatisticsError。非数值类型报错列表里不能有字符串、None、布尔值以外的非数值类型，否则报类型错误。
众数多个时报错并列最多的众数有多个时，
mode()会报错，改用multimode()获取所有众数列表。总体和样本搞混
- 数据是全部研究对象 → 用
pvariance/pstdev - 数据是抽样样本 → 用
variance/stdev日常小数据、只是描述当前这组数据，用总体的即可。
- 数据是全部研究对象 → 用
低版本 Python 不支持新函数
geometric_mean、harmonic_mean、multimode、quantiles都是 Python 3.8+ 才有的，低版本会报错。复杂统计场景不适用
statistics只适合基础统计，复杂的数据分析、矩阵运算、回归分析等，建议用numpy、pandas第三方库。
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