方波的基波幅度推导

01方波基波幅值

一、问题提出

对于一个方波， 假设他的幅值为 E。 周期为 T。 那么，它对应的基频正弦波的幅值是多少呢？ 下面根据傅里叶级数公式进行计算。

二、公式推到

根据傅里叶级数分解公式， 利用复指数形式的级数分解公式， 假设方波的幅度为 1， 根据信号在一个周期内呈现奇对称， 可以可以通过计算半个周期内的积分获得信号的级数数值。 此时， 可以很方便写出对应的积分数值。 根据定积分公式， 可以得到谐波系数 F1 等于 -j， pi 分之 2； 这也说明奇对称的方波信号中只包含有正弦分量。 那么对应的谐波分量应该将正负频率合并在一起， 最后谐波分量的幅度为 方波幅度的 pi 分之四。

※总结 ※

本文对于占空比为 50% 的方波信号的谐波分量进行计算。 根据傅里叶级数分解公式计算出基波幅度， 为方波幅度的 pi 分支 四， 这说明基波幅度比起方波幅度要高。