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网站策划的具体内容是什么,百度有几种推广方式,网页app制作教程,网站模板大全官网题目描述 对于计算机程序而言#xff0c;验证一个表达式的括号是否匹配是简单的任务#xff0c;但对于人眼来说却可能相当费力。为了保护眼睛#xff0c;许多编辑器和电子表格应用程序使用颜色或加粗字体来显示括号的嵌套结构。然而#xff0c;在我们的古老控制台应用程序中…题目描述对于计算机程序而言验证一个表达式的括号是否匹配是简单的任务但对于人眼来说却可能相当费力。为了保护眼睛许多编辑器和电子表格应用程序使用颜色或加粗字体来显示括号的嵌套结构。然而在我们的古老控制台应用程序中我们既没有颜色也没有不同的字体。我们的朴素建议是我们可能没有颜色但我们有不同的字母。如果我们用完了字母我们还可以使用回文根据我们的建议我们可以说abbaddcc是一个正确嵌套的括号结构因为它可以解释为(ab ba) (d d) (c c)。然而很快就会发现用这种方式表示的括号结构可能是模糊的。例如aaabba可以解释为(a (a a) (b b) a)或(a a) (ab ba)而之前的表达式abbaddcc只有一种解释。对于这个问题你需要编写一个计算机程序检查一个以回文方式定义的括号结构是否有效并且是否具有唯一的解释。输入格式输入包含多个测试用例。第一行包含一个整数TTT(1≤T≤201 \leq T \leq 201≤T≤20) 表示测试用例的数量。接下来是TTT个测试用例每个测试用例包含一个仅由小写字母组成的字符串SSS。可以假设没有字符串的长度会超过100100100个字符。输出格式每个测试用例的输出以测试用例编号开始格式为Case x:其中1≤x≤T1 \leq x \leq T1≤x≤T。然后跟着以下三种字符串之一Invalid—— 括号结构不平衡Valid, Unique—— 括号结构平衡且具有唯一解释Valid, Multiple—— 括号结构平衡但具有多种解释样例输入3 aaabba aabb bbababba样例输出Case 1: Valid, Multiple Case 2: Valid, Unique Case 3: Invalid题目分析本题要求判断一个字符串是否能被解释为回文括号结构并判断解释是否唯一。题目中的回文括号结构定义如下每个括号对对应一个回文段该回文段的第一个字符和最后一个字符相同括号可以嵌套也可以并列整个字符串必须被完全划分为合法的括号结构关键观察字符配对约束由于每个括号对的开头和结尾必须是相同字符因此字符串中每个字符的出现次数必须是偶数次。这是解题的必要条件。长度约束由于括号是成对出现的整个字符串的长度必须是偶数。同样任何有效的括号子结构的长度也必须是偶数。匹配约束只有相同字符才能配对一个括号。这意味着如果位置lll的字符要与位置rrr的字符匹配那么必须满足s[l]s[r]s[l] s[r]s[l]s[r]。结构约束括号结构可以是嵌套的也可以是并列的。这意味着我们需要考虑两种可能整个区间作为一个括号对如果首尾字符相同在某个位置切分形成两个独立的括号结构解题思路本题可以使用区间动态规划来解决。我们定义状态dp[l][r]dp[l][r]dp[l][r]表示子串s[l...r]s[l...r]s[l...r]的括号化可能性dp[l][r]0dp[l][r] 0dp[l][r]0子串s[l...r]s[l...r]s[l...r]无法被括号化dp[l][r]1dp[l][r] 1dp[l][r]1子串s[l...r]s[l...r]s[l...r]可以被括号化且只有一种方式dp[l][r]2dp[l][r] 2dp[l][r]2子串s[l...r]s[l...r]s[l...r]可以被括号化且有多种方式状态转移需要考虑两种情况情况一整个区间作为一个括号对如果s[l]s[r]s[l] s[r]s[l]s[r]那么整个区间[l,r][l, r][l,r]可以作为一个括号对此时dp[l][r]dp[l1][r−1] dp[l][r] dp[l1][r-1]dp[l][r]dp[l1][r−1]前提是内部区间[l1,r−1][l1, r-1][l1,r−1]必须是有效的括号结构。情况二在位置kkk切分如果存在位置kkklkrl k rlkr使得s[l]s[k]s[l] s[k]s[l]s[k]那么区间[l,r][l, r][l,r]可以被切分为[l,k][l, k][l,k]和[k1,r][k1, r][k1,r]两个独立的括号结构。此时dp[l][r]dp[l][k]×dp[k1][r] dp[l][r] dp[l][k] \times dp[k1][r]dp[l][r]dp[l][k]×dp[k1][r]注意这里是乘法因为如果左边有xxx种方式右边有yyy种方式那么整体就有x×yx \times yx×y种方式。唯一性判断在计算过程中我们需要特别注意唯一性的判断如果两种情况都产生有效的括号化那么一定存在多种解释如果只有一种情况产生有效的括号化但该情况内部有多个解释那么整体也是多个解释只有当恰好有一种方式且该方式内部只有一种解释时整体才是唯一的算法步骤预处理检查检查字符串长度是否为偶数如果不是直接输出Invalid检查每个字符出现次数是否为偶数如果不是直接输出Invalid动态规划计算初始化dpdpdp数组为−1-1−1未计算状态使用记忆化搜索计算dp[0][n−1]dp[0][n-1]dp[0][n−1]注意区间长度必须是偶数结果输出如果dp[0][n−1]0dp[0][n-1] 0dp[0][n−1]0输出Invalid如果dp[0][n−1]1dp[0][n-1] 1dp[0][n−1]1输出Valid, Unique如果dp[0][n−1]2dp[0][n-1] 2dp[0][n−1]2输出Valid, Multiple时间复杂度分析状态数O(n2)O(n^2)O(n2)其中nnn是字符串长度n≤100n \leq 100n≤100状态转移O(n)O(n)O(n)需要枚举切分位置kkk总时间复杂度O(n3)O(n^3)O(n3)在n100n100n100时完全可行代码实现// Parenthesizing Palindromes// UVa ID: 10788// Verdict: Accepted// Submission Date: 2025-12-18// UVa Run Time: 0.000s//// 版权所有C2025邱秋。metaphysis # yeah dot net#includebits/stdc.husingnamespacestd;constintMAXN105;intdp[MAXN][MAXN];string s;intdfs(intl,intr){// 区间长度必须为偶数if((r-l1)%2)return0;// 当为相邻两个字符如果相等则表明可以组成一对括号否则无法构成合法的括号if(l1r)returns[l]s[r];// 返回备忘值if(~dp[l][r])returndp[l][r];intanswerdp[l][r];answer0;if(s[l]s[r])answerdfs(l1,r-1);if(answer2)answer2;for(intil1;ir;i){if(s[l]s[i])answerdfs(l,i)*dfs(i1,r);if(answer2)answer2;}returnanswer;}intmain(){intT;cinT;for(intt1;tT;t){coutCase t: ;cins;intns.size();if(n%2){coutInvalid\n;continue;}memset(dp,-1,sizeof(dp));intanswerdfs(0,n-1);if(answer0)coutInvalid\n;elseif(answer1)coutValid, Unique\n;elsecoutValid, Multiple\n;}return0;}代码解释核心函数dfs(int l, int r)这个函数使用记忆化搜索实现动态规划边界条件处理如果区间长度为奇数直接返回000无效如果区间长度为222检查两个字符是否相同相同则返回111否则返回000记忆化检查如果dp[l][r]dp[l][r]dp[l][r]已经计算过不为−1-1−1直接返回状态转移首先考虑整个区间作为一个括号对如果s[l]s[r]s[l] s[r]s[l]s[r]则继承内部区间[l1,r−1][l1, r-1][l1,r−1]的状态然后枚举所有可能的切分点iii如果s[l]s[i]s[l] s[i]s[l]s[i]则计算左右子区间的组合方案数将方案数限制在222以内因为我们只关心是否超过111主函数main()读取测试用例数量TTT对于每个测试用例输出测试用例编号读取字符串sss检查长度是否为偶数不是则直接输出Invalid初始化dpdpdp数组为−1-1−1调用dfs(0, n - 1)计算方案数根据方案数输出相应结果注意事项题目定义的模糊性本题的定义存在一定的模糊性不同的合理实现可能得到不同的结果。上述代码是通过 UVA 在线评测系统的版本但读者需要注意其他合理的实现方式也可能被接受。性能优化代码中将方案数限制在222以内这避免了可能的整数溢出也减少了计算量。记忆化搜索使用~dp[l][r]检查是否已计算这是C\texttt{C}C中检查−1-1−1的简洁写法~(-1) 0。总结本题是一个有趣的区间动态规划问题结合了括号匹配和回文的特性。解题的关键在于理解题目中回文括号结构的定义并设计合适的状态转移方程。虽然题目定义存在一定的模糊性但通过合理的动态规划设计我们可以有效地解决这个问题。对于类似的括号匹配问题动态规划通常是一个有效的解决方案。读者可以通过本题加深对区间动态规划的理解并学习如何处理具有多种解释的结构化字符串问题。