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数据集上训练决策树该数据集为中等复杂度和规模的回归任务常用数据集目标是基于人口统计特征和该地区的房屋平均特征预测加州某地区的房屋中位价。fromsklearn.datasetsimportfetch_california_housingfromsklearn.model_selectionimporttrain_test_splitfromsklearn.treeimportDecisionTreeRegressorfromsklearn.metricsimportmean_squared_errorimportnumpyasnp# 加载数据集并拆分为训练集和测试集X,yfetch_california_housing(return_X_yTrue,as_frameTrue)X_train,X_test,y_train,y_testtrain_test_split(X,y,random_state42)# 构建不限制最大深度的决策树overfit_treeDecisionTreeRegressor(random_state42)overfit_tree.fit(X_train,y_train)print(Train RMSE:,np.sqrt(mean_squared_error(y_train,overfit_tree.predict(X_train))))print(Test RMSE:,np.sqrt(mean_squared_error(y_test,overfit_tree.predict(X_test))))注意这里我们训练了一个基于决策树的回归器但没有指定任何超参数包括对树的形状和规模的约束。是的这会产生影响即训练样本的误差几乎为零如下的科学计数法 e-16 所示而测试集上的误差则远高于训练集。这是过拟合的明显标志。输出结果Train RMSE: 3.013481908235909e-16 Test RMSE: 0.7269954649985176为了解决过拟合问题一个常用策略是正则化即简化模型的复杂度。对于其他模型这通常涉及较复杂的数学方法而对于 scikit-learn 中的决策树则只需限制树的最大深度或叶节点的最小样本数等方面这两个超参数的设计旨在控制并防止树过度生长。pruned_treeDecisionTreeRegressor(max_depth6,min_samples_leaf20,random_state42)pruned_tree.fit(X_train,y_train)print(Train RMSE:,np.sqrt(mean_squared_error(y_train,pruned_tree.predict(X_train))))print(Test RMSE:,np.sqrt(mean_squared_error(y_test,pruned_tree.predict(X_test))))输出Train RMSE: 0.6617348643931361 Test RMSE: 0.6940789988854102总体而言第二棵树优于第一棵树尽管训练集的误差有所增加。关键在于测试数据上的误差这通常是模型在现实世界中表现的更好指标而这个误差相较于第一棵树确实有所下降。2. 欠拟合树太简单而无法良好工作与过拟合相反我们有欠拟合问题本质上是模型从训练数据中学习不足即便在训练数据上评估其表现也低于预期。过拟合的树通常过于庞大且很深而欠拟合通常与浅层树结构相关。解决欠拟合的一种方法是适度增加模型复杂度同时注意不要过度复杂从而引发前面讲过的过拟合问题。示例如下可在 Colab 或类似环境中尝试fromsklearn.datasetsimportfetch_openmlfromsklearn.treeimportDecisionTreeRegressorfromsklearn.model_selectionimporttrain_test_splitfromsklearn.metricsimportmean_squared_errorimportnumpyasnp winefetch_openml(namewine-quality-red,version1,as_frameTrue)X,ywine.data,wine.target.astype(float)X_train,X_test,y_train,y_testtrain_test_split(X,y,random_state42)# 树太浅深度为2可能导致欠拟合shallow_treeDecisionTreeRegressor(max_depth2,random_state42)shallow_tree.fit(X_train,y_train)print(Train RMSE:,np.sqrt(mean_squared_error(y_train,shallow_tree.predict(X_train))))print(Test RMSE:,np.sqrt(mean_squared_error(y_test,shallow_tree.predict(X_test))))增加深度以减少误差并缓解欠拟合的版本better_treeDecisionTreeRegressor(max_depth5,random_state42)better_tree.fit(X_train,y_train)print(Train RMSE:,np.sqrt(mean_squared_error(y_train,better_tree.predict(X_train))))print(Test RMSE:,np.sqrt(mean_squared_error(y_test,better_tree.predict(X_test))))3. 误导性的训练特征引起干扰决策树对不相关或冗余特征也非常敏感尤其是在与其他特征一起使用时。这与“信噪比”相关换句话说数据中有更多有价值的预测信息信号而噪声越少模型性能越好。举个例子一个游客在京都站附近迷路想去几公里外的清水寺。如果有人告诉她“乘坐 EX101 公交在五条坂下车然后沿着上坡的街道走”她很可能顺利到达目的地但如果给出的指示是“沿着街道走转很多弯记住各种街道名称”她可能再次迷路。这比喻了像决策树这样的模型中的“信噪比”问题。谨慎且有策略的特征选择通常是解决此类问题的有效方法。下面这个稍微复杂一些的示例展示了基线树模型、故意在数据集中加入人工噪声以模拟低质量训练数据以及随后通过特征选择提升模型性能之间的对比。fromsklearn.datasetsimportfetch_openmlfromsklearn.model_selectionimporttrain_test_splitfromsklearn.treeimportDecisionTreeClassifierfromsklearn.preprocessingimportOneHotEncoderfromsklearn.composeimportColumnTransformerfromsklearn.pipelineimportPipelinefromsklearn.feature_selectionimportSelectKBest,mutual_info_classiffromsklearn.metricsimportaccuracy_scoreimportnumpyasnp,pandasaspd,matplotlib.pyplotasplt adultfetch_openml(adult,version2,as_frameTrue)X,yadult.data,(adult.target50K).astype(int)cat,numX.select_dtypes(category).columns,X.select_dtypes(excludecategory).columns Xtr,Xte,ytr,ytetrain_test_split(X,y,stratifyy,random_state42)defmake_preprocessor(df):returnColumnTransformer([(num,passthrough,df.select_dtypes(excludecategory).columns),(cat,OneHotEncoder(handle_unknownignore),df.select_dtypes(category).columns)])# 基线模型basePipeline([(prep,make_preprocessor(X)),(clf,DecisionTreeClassifier(max_depthNone,random_state42))]).fit(Xtr,ytr)print(Baseline acc:,round(accuracy_score(yte,base.predict(Xte)),3))# 添加300个噪声特征模拟因噪声训练导致的低性能模型rngnp.random.RandomState(42)noisepd.DataFrame(rng.normal(size(len(X),300)),indexX.index,columns[fnoise_{i}foriinrange(300)])X_noisypd.concat([X,noise],axis1)Xtr,Xte,ytr,ytetrain_test_split(X_noisy,y,stratifyy,random_state42)noisyPipeline([(prep,make_preprocessor(X_noisy)),(clf,DecisionTreeClassifier(max_depthNone,random_state42))]).fit(Xtr,ytr)print(With noise acc:,round(accuracy_score(yte,noisy.predict(Xte)),3))# 解决方案在管道中使用 SelectKBest() 进行特征选择selPipeline([(prep,make_preprocessor(X_noisy)),(select,SelectKBest(mutual_info_classif,k20)),(clf,DecisionTreeClassifier(max_depthNone,random_state42))]).fit(Xtr,ytr)print(After selection acc:,round(accuracy_score(yte,sel.predict(Xte)),3))# 绘制特征重要性importancesnoisy.named_steps[clf].feature_importances_ namesnoisy.named_steps[prep].get_feature_names_out()pd.Series(importances,indexnames).nlargest(20).plot(kindbarh)plt.title(Top 20 Feature Importances (Noisy Model))plt.gca().invert_yaxis()plt.show()如果一切顺利经过特征选择后的模型应该产生最佳结果。可以尝试调整特征选择中的 k 值示例中设为20观察是否能进一步提升最后模型的性能。总结本文中我们探讨并演示了三种常见问题这些问题可能导致训练好的决策树模型表现不佳从欠拟合、过拟合到无关特征。同时我们展示了应对这些问题的简单而有效的策略。